Havana Joy besuchte von Oktober 2021 bis Juni des folgenden Jahres die Transform Schauspielschule in Berlin. Nach dem erfolgreichen Casting für Love Sucks begann die gebürtige Londonerin ein Studium an der Filmuniversität Babelsberg Konrad Wolf, das voraussichtlich noch bis 2027 dauern wird. Braun spielte zunächst Hauptrollen in den Kurzfilmen Mädchen als Romy, Stein zu Stein als Charlotte und Der Fall als Adele, bevor sie im Kinofilm Doppelherz für die Nebenrolle als Marie ausgewählt wurde. Ihre ersten bedeutenden Auftritte hat sie in der Fernsehserie Love Sucks als Hauptdarstellerin Zelda Zoris neben Damian Hardung als Ben von Greifenstein. Diese Rolle brachte der Darstellerin eine Nominierung für den Schauspieler*innenpreis des Hessischen Rundfunks ein.